Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - tres +x*(uno +x)/(- dos +x)^ dos
- menos 3 más x multiplicar por (1 más x) dividir por ( menos 2 más x) al cuadrado
- menos tres más x multiplicar por (uno más x) dividir por ( menos dos más x) en el grado dos
- -3+x*(1+x)/(-2+x)2
- -3+x*1+x/-2+x2
- -3+x*(1+x)/(-2+x)²
- -3+x*(1+x)/(-2+x) en el grado 2
- -3+x(1+x)/(-2+x)^2
- -3+x(1+x)/(-2+x)2
- -3+x1+x/-2+x2
- -3+x1+x/-2+x^2
- -3+x*(1+x) dividir por (-2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- -3-x*(1+x)/(-2+x)^2
- -3+x*(1+x)/(-2-x)^2
- -3+x*(1+x)/(2+x)^2
- -3+x*(1-x)/(-2+x)^2
- 3+x*(1+x)/(-2+x)^2
Límite de la función -3+x*(1+x)/(-2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x*(1 + x)\
lim |-3 + ---------|
x->oo| 2|
\ (-2 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right)$$
Limit(-3 + (x*(1 + x))/(-2 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 13 x - 12\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) - 3 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 13 x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - 4 x}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - 4 x}{2 x - 4}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 13 x - 12\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) - 3 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 13 x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - 4 x}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - 4 x}{2 x - 4}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo