Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
- Gráfico de la función y =:
- (3-x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x)/(- nueve +x^ dos)
- (3 menos x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- (tres menos x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (3-x)/(-9+x2)
- 3-x/-9+x2
- (3-x)/(-9+x²)
- (3-x)/(-9+x en el grado 2)
- 3-x/-9+x^2
- (3-x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3-x)/(9+x^2)
- (3-x)/(-9-x^2)
- (3+x)/(-9+x^2)
Límite de la función (3-x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 - x \
lim |-------|
x->3+| 2|
\-9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((3 - x)/(-9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{x + 3}\right) = $$
$$- \frac{1}{3 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{x + 3}\right) = $$
$$- \frac{1}{3 + 3} = $$
= -1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 - x \
lim |-------|
x->3+| 2|
\-9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ 3 - x \
lim |-------|
x->3-| 2|
\-9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 - x}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Gráfico