Sr Examen
Lang:
ES
EN
ES
RU
Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
Expresiones idénticas
(uno + cinco /x)^(ocho *x)
(1 más 5 dividir por x) en el grado (8 multiplicar por x)
(uno más cinco dividir por x) en el grado (ocho multiplicar por x)
(1+5/x)(8*x)
1+5/x8*x
(1+5/x)^(8x)
(1+5/x)(8x)
1+5/x8x
1+5/x^8x
(1+5 dividir por x)^(8*x)
Expresiones semejantes
(1-5/x)^(8*x)
Límite de la función
/
1+5/x
/
(1+5/x)^(8*x)
Límite de la función (1+5/x)^(8*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
8*x / 5\ lim |1 + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x}$$
Limit((1 + 5/x)^(8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{40 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{40 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{40}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{40} = e^{40}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x} = e^{40}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x} = e^{40}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x} = 1679616$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x} = 1679616$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{8 x} = e^{40}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
40 e
$$e^{40}$$
Abrir y simplificar