Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sinh(x)/(-x+x*e^x)
- seno hiperbólico de (x) dividir por ( menos x más x multiplicar por e en el grado x)
- sinh(x)/(-x+x*ex)
- sinhx/-x+x*ex
- sinh(x)/(-x+xe^x)
- sinh(x)/(-x+xex)
- sinhx/-x+xex
- sinhx/-x+xe^x
- sinh(x) dividir por (-x+x*e^x)
-
Expresiones semejantes
- sinh(x)/(-x-x*e^x)
- sinh(x)/(x+x*e^x)
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x^3+2*x)
- sinh(1/z)/(1-z)^2
- sinh(i*z)/(1+z^2)^2
- sinh(x)^4/(x*(-1+(1+x)^(-2/9)))
Límite de la función sinh(x)/(-x+x*e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sinh(x) \
lim |---------|
x->oo| x|
\-x + x*E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right)$$
Limit(sinh(x)/(-x + x*E^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sinh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sinh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sinh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sinh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = \frac{1 + e}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = \frac{1 + e}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = \frac{1 + e}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = \frac{1 + e}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} x - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo