Sr Examen
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Otras calculadoras:
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Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1-3*x)^(2/x)
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
Límite de (1+1/x)^(3*x)
Expresiones idénticas
((dos +x)/(tres +x))^(uno + dos *x)
((2 más x) dividir por (3 más x)) en el grado (1 más 2 multiplicar por x)
((dos más x) dividir por (tres más x)) en el grado (uno más dos multiplicar por x)
((2+x)/(3+x))(1+2*x)
2+x/3+x1+2*x
((2+x)/(3+x))^(1+2x)
((2+x)/(3+x))(1+2x)
2+x/3+x1+2x
2+x/3+x^1+2x
((2+x) dividir por (3+x))^(1+2*x)
Expresiones semejantes
((2+x)/(3+x))^(1-2*x)
((2+x)/(3-x))^(1+2*x)
((2-x)/(3+x))^(1+2*x)
Límite de la función
/
1+2*x
/
(2+x)/(3+x)
/
((2+x)/(3+x))^(1+2*x)
Límite de la función ((2+x)/(3+x))^(1+2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*x /2 + x\ lim |-----| x->oo\3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
Limit(((2 + x)/(3 + x))^(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 1}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = \frac{27}{64}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = \frac{27}{64}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
-2 e
$$e^{-2}$$
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