Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x)/(tres +x)
- (2 más x) dividir por (3 más x)
- (dos más x) dividir por (tres más x)
- 2+x/3+x
- (2+x) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (2-x)/(3+x)
- -1+(-2+x)/(3+x)^2
- (2+x)/(3-x)
- ((-2+x)/(3+x))^(x/2)
- ((-2+x)/(3+x))^(-2+x)
- ((2+x)/(3+x))^x
- ((2+x)/(3+x))^(3+2*x)
- ((2+x)/(3+x))^(3*x)
- log((2+x)/(3+x))
- ((2+x)/(3+x))^(-1+2*x)
- 3^(1+1/x)*((2+x)/(3+x))^x
- ((2+x)/(3+x))^(2-3*x)
- ((2+x)/(3+x))^(1+3*x)
- (2+x)/(3+x)^2
- (3+2*x)*log((2+x)/(3+x))
- x^(-x*log((2+x)/(3+x)))
- ((2+x)/(3+x))^(-2*x)
- 7^(-n)*7^(1+x)*(2+x)/(3+x)
- ((2+x)/(3+x))^(1-4*x)
- x*log((2+x)/(3+x))
- ((2+x)/(3+x))^(4+x)
- 7^(-x)*7^(1+x)*(2+x)/(3+x)
- 4*x+(2+x)/(3+x)
- ((2+x)/(3+x))^(1+2*x)
- ((2+x)/(3+x))^(1+6*x)
- ((2+x)/(3+x))^(-4/5-x/5)
- 3*sqrt(2+x)/(3+x)
Límite de la función (2+x)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/2 + x\ lim |-----| x->oo\3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
Limit((2 + x)/(3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 1}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 1}{0 \cdot 3 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 1}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 1}{0 \cdot 3 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/2 + x\ lim |-----| x->-3+\3 + x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -150.0
/2 + x\ lim |-----| x->-3-\3 + x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 152.0
= 152.0
Gráfico