Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x+(dos +x)/(tres +x)
- 4 multiplicar por x más (2 más x) dividir por (3 más x)
- cuatro multiplicar por x más (dos más x) dividir por (tres más x)
- 4x+(2+x)/(3+x)
- 4x+2+x/3+x
- 4*x+(2+x) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- 4*x+(2-x)/(3+x)
- 4*x-(2+x)/(3+x)
- 4*x+(2+x)/(3-x)
Límite de la función 4*x+(2+x)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + x\ lim |4*x + -----| x->oo\ 3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
Limit(4*x + (2 + x)/(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 13 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x \left(x + 3\right) + x + 2}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 13 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 13\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 13\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 13 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x \left(x + 3\right) + x + 2}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 13 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 13\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 13\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{19}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{19}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{19}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = \frac{19}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \frac{x + 2}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo