Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- siete ^(-x)* siete ^(uno +x)*(dos +x)/(tres +x)
- 7 en el grado ( menos x) multiplicar por 7 en el grado (1 más x) multiplicar por (2 más x) dividir por (3 más x)
- siete en el grado ( menos x) multiplicar por siete en el grado (uno más x) multiplicar por (dos más x) dividir por (tres más x)
- 7(-x)*7(1+x)*(2+x)/(3+x)
- 7-x*71+x*2+x/3+x
- 7^(-x)7^(1+x)(2+x)/(3+x)
- 7(-x)7(1+x)(2+x)/(3+x)
- 7-x71+x2+x/3+x
- 7^-x7^1+x2+x/3+x
- 7^(-x)*7^(1+x)*(2+x) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- 7^(x)*7^(1+x)*(2+x)/(3+x)
- 7^(-x)*7^(1+x)*(2+x)/(3-x)
- 7^(-x)*7^(1+x)*(2-x)/(3+x)
- 7^(-x)*7^(1-x)*(2+x)/(3+x)
Límite de la función 7^(-x)*7^(1+x)*(2+x)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x 1 + x \
|7 *7 *(2 + x)|
lim |------------------|
x->oo\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$
Limit(((7^(-x)*7^(1 + x))*(2 + x))/(3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{14}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{14}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u + 7}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 14 + 7}{0 \cdot 3 + 1} = 7$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{14}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{14}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u + 7}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 14 + 7}{0 \cdot 3 + 1} = 7$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 14\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x + 14\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 7$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 7$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 14\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x + 14\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 7$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 7$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = \frac{14}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = \frac{14}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = \frac{21}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = \frac{21}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = 7$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = \frac{14}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = \frac{14}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = \frac{21}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = \frac{21}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7^{- x} 7^{x + 1} \left(x + 2\right)}{x + 3}\right) = 7$$
Más detalles con x→-oo