Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{16 x + 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 x + 3} + \sqrt{9 x - 2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{16 x + 5}}{- \sqrt{4 x + 3} + \sqrt{9 x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{16 x + 5}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{4 x + 3} + \sqrt{9 x - 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{\sqrt{16 x + 5} \left(\frac{9}{2 \sqrt{9 x - 2}} - \frac{2}{\sqrt{4 x + 3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{\sqrt{16 x + 5} \left(\frac{9}{2 \sqrt{9 x - 2}} - \frac{2}{\sqrt{4 x + 3}}\right)}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)