Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (- diez + tres *x^ tres + cinco *x^ dos)/(uno +x^ dos + siete *x^ tres)
- ( menos 10 más 3 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado más 7 multiplicar por x al cubo )
- ( menos diez más tres multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos más siete multiplicar por x en el grado tres)
- (-10+3*x3+5*x2)/(1+x2+7*x3)
- -10+3*x3+5*x2/1+x2+7*x3
- (-10+3*x³+5*x²)/(1+x²+7*x³)
- (-10+3*x en el grado 3+5*x en el grado 2)/(1+x en el grado 2+7*x en el grado 3)
- (-10+3x^3+5x^2)/(1+x^2+7x^3)
- (-10+3x3+5x2)/(1+x2+7x3)
- -10+3x3+5x2/1+x2+7x3
- -10+3x^3+5x^2/1+x^2+7x^3
- (-10+3*x^3+5*x^2) dividir por (1+x^2+7*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-10+3*x^3+5*x^2)/(1-x^2+7*x^3)
- (10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
- (-10+3*x^3-5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
- (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2-7*x^3)
- (-10-3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
Límite de la función (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-10 + 3*x + 5*x |
lim |-----------------|
x->oo| 2 3 |
\ 1 + x + 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((-10 + 3*x^3 + 5*x^2)/(1 + x^2 + 7*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{10}{x^{3}}}{7 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{10}{x^{3}}}{7 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 10 u^{3} + 5 u + 3}{u^{3} + u + 7}\right)$$
=
$$\frac{- 10 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 3}{0^{3} + 7} = \frac{3}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{10}{x^{3}}}{7 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{10}{x^{3}}}{7 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 10 u^{3} + 5 u + 3}{u^{3} + u + 7}\right)$$
=
$$\frac{- 10 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 3}{0^{3} + 7} = \frac{3}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 5 x^{2} - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 5 x^{2} - 10}{7 x^{3} + x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 5 x^{2} - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} + x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + 10 x}{21 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 10 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(21 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x + 10}{42 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(42 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{7}$$
=
$$\frac{3}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 5 x^{2} - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 5 x^{2} - 10}{7 x^{3} + x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 5 x^{2} - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} + x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + 10 x}{21 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 10 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(21 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x + 10}{42 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(42 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{7}$$
=
$$\frac{3}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(3 x^{3} - 10\right)}{7 x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico