Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (- diez -x+ tres *x^ dos)/(- catorce +x^ dos + cinco *x)
- ( menos 10 menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 14 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- ( menos diez menos x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cotangente de angente de orce más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (-10-x+3*x2)/(-14+x2+5*x)
- -10-x+3*x2/-14+x2+5*x
- (-10-x+3*x²)/(-14+x²+5*x)
- (-10-x+3*x en el grado 2)/(-14+x en el grado 2+5*x)
- (-10-x+3x^2)/(-14+x^2+5x)
- (-10-x+3x2)/(-14+x2+5x)
- -10-x+3x2/-14+x2+5x
- -10-x+3x^2/-14+x^2+5x
- (-10-x+3*x^2) dividir por (-14+x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-10-x-3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
- (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2-5*x)
- (-10-x+3*x^2)/(-14-x^2+5*x)
- (-10+x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
- (10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
- (-10-x+3*x^2)/(14+x^2+5*x)
Límite de la función (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-10 - x + 3*x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-14 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
Limit((-10 - x + 3*x^2)/(-14 + x^2 + 5*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(3 x + 5\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + 5}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{5 + 2 \cdot 3}{2 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{11}{9}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(3 x + 5\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + 5}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{5 + 2 \cdot 3}{2 + 7} = $$
= 11/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{11}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x^{2} - x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 5 x - 14\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 5 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - 1}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - 1}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\frac{11}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x^{2} - x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 5 x - 14\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 5 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - 1}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - 1}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\frac{11}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{11}{9}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{11}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{11}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-10 - x + 3*x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-14 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
11/9
$$\frac{11}{9}$$
= 1.22222222222222
/ 2\
|-10 - x + 3*x |
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\-14 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
11/9
$$\frac{11}{9}$$
= 1.22222222222222
= 1.22222222222222
Gráfico