Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- ocho - tres /x^ cuatro + tres /x^ seis
- 8 menos 3 dividir por x en el grado 4 más 3 dividir por x en el grado 6
- ocho menos tres dividir por x en el grado cuatro más tres dividir por x en el grado seis
- 8-3/x4+3/x6
- 8-3/x⁴+3/x⁶
- 8-3 dividir por x^4+3 dividir por x^6
-
Expresiones semejantes
- 8-3/x^4-3/x^6
- 8+3/x^4+3/x^6
Límite de la función 8-3/x^4+3/x^6
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3 \
lim |8 - -- + --|
x->oo| 4 6|
\ x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right)$$
Limit(8 - 3/x^4 + 3/x^6, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{6} - 3 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(8 x^{4} - 3\right) + 3}{x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{6} - 3 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x^{5} - 6 x}{6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(48 x^{5} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{240 x^{4} - 6}{30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(240 x^{4} - 6\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{6} - 3 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(8 x^{4} - 3\right) + 3}{x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{6} - 3 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x^{5} - 6 x}{6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(48 x^{5} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{240 x^{4} - 6}{30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(240 x^{4} - 6\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = 8$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(8 - \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{3}{x^{6}}\right) = 8$$
Más detalles con x→-oo