Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco -x^ dos + cuatro *x+x2/ tres
- 5 menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x más x2 dividir por 3
- cinco menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más x2 dividir por tres
- 5-x2+4*x+x2/3
- 5-x²+4*x+x2/3
- 5-x en el grado 2+4*x+x2/3
- 5-x^2+4x+x2/3
- 5-x2+4x+x2/3
- 5-x^2+4*x+x2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5-x^2+4*x-x2/3
- 5+x^2+4*x+x2/3
- 5-x^2-4*x+x2/3
Límite de la función 5-x^2+4*x+x2/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 x2\ lim |5 - x + 4*x + --| x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)$$
Limit(5 - x^2 + 4*x + x2/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{x_{2}}{3 x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{x_{2}}{3 x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2} x_{2}}{3} + 5 u^{2} + 4 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{2} x_{2}}{3} - 1 + 0 \cdot 4 + 5 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{x_{2}}{3 x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{x_{2}}{3 x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2} x_{2}}{3} + 5 u^{2} + 4 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{2} x_{2}}{3} - 1 + 0 \cdot 4 + 5 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{x_{2}}{3} + 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{x_{2}}{3} + 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{x_{2}}{3} + 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{x_{2}}{3} + 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{x_{2}}{3} + 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{x_{2}}{3} + 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{x_{2}}{3} + 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{x_{2}}{3} + 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x_{2}}{3} + \left(4 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo