Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /(- uno + dos *n)
- n al cuadrado dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n)
- n en el grado dos dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n)
- n2/(-1+2*n)
- n2/-1+2*n
- n²/(-1+2*n)
- n en el grado 2/(-1+2*n)
- n^2/(-1+2n)
- n2/(-1+2n)
- n2/-1+2n
- n^2/-1+2n
- n^2 dividir por (-1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- n^2/(-1-2*n)
- n^2/(1+2*n)
Límite de la función n^2/(-1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| n |
lim |--------|
n->oo\-1 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right)$$
Limit(n^2/(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- u^{2} + 2 u}$$
=
$$\frac{1}{- 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- u^{2} + 2 u}$$
=
$$\frac{1}{- 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} n$$
=
$$\lim_{n \to \infty} n$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} n$$
=
$$\lim_{n \to \infty} n$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo