Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + tres *x)/(x^ tres *(- cuatro +x)^ dos)
- ( menos 8 más 3 multiplicar por x) dividir por (x al cubo multiplicar por ( menos 4 más x) al cuadrado )
- ( menos ocho más tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado tres multiplicar por ( menos cuatro más x) en el grado dos)
- (-8+3*x)/(x3*(-4+x)2)
- -8+3*x/x3*-4+x2
- (-8+3*x)/(x³*(-4+x)²)
- (-8+3*x)/(x en el grado 3*(-4+x) en el grado 2)
- (-8+3x)/(x^3(-4+x)^2)
- (-8+3x)/(x3(-4+x)2)
- -8+3x/x3-4+x2
- -8+3x/x^3-4+x^2
- (-8+3*x) dividir por (x^3*(-4+x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (-8+3*x)/(x^3*(4+x)^2)
- (-8-3*x)/(x^3*(-4+x)^2)
- (-8+3*x)/(x^3*(-4-x)^2)
- (8+3*x)/(x^3*(-4+x)^2)
Límite de la función (-8+3*x)/(x^3*(-4+x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -8 + 3*x \
lim |------------|
x->oo| 3 2|
\x *(-4 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
Limit((-8 + 3*x)/((x^3*(-4 + x)^2)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}}{1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}}{1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{5} + 3 u^{4}}{16 u^{2} - 8 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{5} + 3 \cdot 0^{4}}{- 0 + 16 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}}{1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{4}} - \frac{8}{x^{5}}}{1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{5} + 3 u^{4}}{16 u^{2} - 8 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{5} + 3 \cdot 0^{4}}{- 0 + 16 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 8}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo