Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(- tres +x^ dos + dos /x)^ cinco
- x multiplicar por ( menos 3 más x al cuadrado más 2 dividir por x) en el grado 5
- x multiplicar por ( menos tres más x en el grado dos más dos dividir por x) en el grado cinco
- x*(-3+x2+2/x)5
- x*-3+x2+2/x5
- x*(-3+x²+2/x)⁵
- x*(-3+x en el grado 2+2/x) en el grado 5
- x(-3+x^2+2/x)^5
- x(-3+x2+2/x)5
- x-3+x2+2/x5
- x-3+x^2+2/x^5
- x*(-3+x^2+2 dividir por x)^5
-
Expresiones semejantes
- x*(-3-x^2+2/x)^5
- x*(3+x^2+2/x)^5
- x*(-3+x^2-2/x)^5
Límite de la función x*(-3+x^2+2/x)^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
| / 2 2\ |
lim |x*|-3 + x + -| |
x->oo\ \ x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right)$$
Limit(x*(-3 + x^2 + 2/x)^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{15} - 15 x^{13} + 10 x^{12} + 90 x^{11} - 120 x^{10} - 230 x^{9} + 540 x^{8} + 45 x^{7} - 1000 x^{6} + 837 x^{5} + 330 x^{4} - 1000 x^{3} + 720 x^{2} - 240 x + 32\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(x^{2} - 3\right) + 2\right)^{5}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{15} - 15 x^{13} + 10 x^{12} + 90 x^{11} - 120 x^{10} - 230 x^{9} + 540 x^{8} + 45 x^{7} - 1000 x^{6} + 837 x^{5} + 330 x^{4} - 1000 x^{3} + 720 x^{2} - 240 x + 32\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{14} - 195 x^{12} + 120 x^{11} + 990 x^{10} - 1200 x^{9} - 2070 x^{8} + 4320 x^{7} + 315 x^{6} - 6000 x^{5} + 4185 x^{4} + 1320 x^{3} - 3000 x^{2} + 1440 x - 240}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{14} - 195 x^{12} + 120 x^{11} + 990 x^{10} - 1200 x^{9} - 2070 x^{8} + 4320 x^{7} + 315 x^{6} - 6000 x^{5} + 4185 x^{4} + 1320 x^{3} - 3000 x^{2} + 1440 x - 240\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{210 x^{13} - 2340 x^{11} + 1320 x^{10} + 9900 x^{9} - 10800 x^{8} - 16560 x^{7} + 30240 x^{6} + 1890 x^{5} - 30000 x^{4} + 16740 x^{3} + 3960 x^{2} - 6000 x + 1440}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(210 x^{13} - 2340 x^{11} + 1320 x^{10} + 9900 x^{9} - 10800 x^{8} - 16560 x^{7} + 30240 x^{6} + 1890 x^{5} - 30000 x^{4} + 16740 x^{3} + 3960 x^{2} - 6000 x + 1440\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2730 x^{12} - 25740 x^{10} + 13200 x^{9} + 89100 x^{8} - 86400 x^{7} - 115920 x^{6} + 181440 x^{5} + 9450 x^{4} - 120000 x^{3} + 50220 x^{2} + 7920 x - 6000}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2730 x^{12} - 25740 x^{10} + 13200 x^{9} + 89100 x^{8} - 86400 x^{7} - 115920 x^{6} + 181440 x^{5} + 9450 x^{4} - 120000 x^{3} + 50220 x^{2} + 7920 x - 6000\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1365 x^{11} - 10725 x^{9} + 4950 x^{8} + 29700 x^{7} - 25200 x^{6} - 28980 x^{5} + 37800 x^{4} + 1575 x^{3} - 15000 x^{2} + 4185 x + 330\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1365 x^{11} - 10725 x^{9} + 4950 x^{8} + 29700 x^{7} - 25200 x^{6} - 28980 x^{5} + 37800 x^{4} + 1575 x^{3} - 15000 x^{2} + 4185 x + 330\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{15} - 15 x^{13} + 10 x^{12} + 90 x^{11} - 120 x^{10} - 230 x^{9} + 540 x^{8} + 45 x^{7} - 1000 x^{6} + 837 x^{5} + 330 x^{4} - 1000 x^{3} + 720 x^{2} - 240 x + 32\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(x^{2} - 3\right) + 2\right)^{5}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{15} - 15 x^{13} + 10 x^{12} + 90 x^{11} - 120 x^{10} - 230 x^{9} + 540 x^{8} + 45 x^{7} - 1000 x^{6} + 837 x^{5} + 330 x^{4} - 1000 x^{3} + 720 x^{2} - 240 x + 32\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{14} - 195 x^{12} + 120 x^{11} + 990 x^{10} - 1200 x^{9} - 2070 x^{8} + 4320 x^{7} + 315 x^{6} - 6000 x^{5} + 4185 x^{4} + 1320 x^{3} - 3000 x^{2} + 1440 x - 240}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{14} - 195 x^{12} + 120 x^{11} + 990 x^{10} - 1200 x^{9} - 2070 x^{8} + 4320 x^{7} + 315 x^{6} - 6000 x^{5} + 4185 x^{4} + 1320 x^{3} - 3000 x^{2} + 1440 x - 240\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{210 x^{13} - 2340 x^{11} + 1320 x^{10} + 9900 x^{9} - 10800 x^{8} - 16560 x^{7} + 30240 x^{6} + 1890 x^{5} - 30000 x^{4} + 16740 x^{3} + 3960 x^{2} - 6000 x + 1440}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(210 x^{13} - 2340 x^{11} + 1320 x^{10} + 9900 x^{9} - 10800 x^{8} - 16560 x^{7} + 30240 x^{6} + 1890 x^{5} - 30000 x^{4} + 16740 x^{3} + 3960 x^{2} - 6000 x + 1440\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2730 x^{12} - 25740 x^{10} + 13200 x^{9} + 89100 x^{8} - 86400 x^{7} - 115920 x^{6} + 181440 x^{5} + 9450 x^{4} - 120000 x^{3} + 50220 x^{2} + 7920 x - 6000}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2730 x^{12} - 25740 x^{10} + 13200 x^{9} + 89100 x^{8} - 86400 x^{7} - 115920 x^{6} + 181440 x^{5} + 9450 x^{4} - 120000 x^{3} + 50220 x^{2} + 7920 x - 6000\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1365 x^{11} - 10725 x^{9} + 4950 x^{8} + 29700 x^{7} - 25200 x^{6} - 28980 x^{5} + 37800 x^{4} + 1575 x^{3} - 15000 x^{2} + 4185 x + 330\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1365 x^{11} - 10725 x^{9} + 4950 x^{8} + 29700 x^{7} - 25200 x^{6} - 28980 x^{5} + 37800 x^{4} + 1575 x^{3} - 15000 x^{2} + 4185 x + 330\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\left(x^{2} - 3\right) + \frac{2}{x}\right)^{5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo