Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis - tres *x^ seis)/(- cinco - cuatro *x^ cuatro)
- ( menos 6 menos 3 multiplicar por x en el grado 6) dividir por ( menos 5 menos 4 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos seis menos tres multiplicar por x en el grado seis) dividir por ( menos cinco menos cuatro multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-6-3*x6)/(-5-4*x4)
- -6-3*x6/-5-4*x4
- (-6-3*x⁶)/(-5-4*x⁴)
- (-6-3x^6)/(-5-4x^4)
- (-6-3x6)/(-5-4x4)
- -6-3x6/-5-4x4
- -6-3x^6/-5-4x^4
- (-6-3*x^6) dividir por (-5-4*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-6-3*x^6)/(5-4*x^4)
- (-6-3*x^6)/(-5+4*x^4)
- (6-3*x^6)/(-5-4*x^4)
- (-6+3*x^6)/(-5-4*x^4)
Límite de la función (-6-3*x^6)/(-5-4*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6\
|-6 - 3*x |
lim |---------|
x->oo| 4|
\-5 - 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right)$$
Limit((-6 - 3*x^6)/(-5 - 4*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{6}{x^{6}}}{- \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{6}{x^{6}}}{- \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{6} - 3}{- 5 u^{6} - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 6 \cdot 0^{6}}{- 5 \cdot 0^{6} - 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{6}{x^{6}}}{- \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{6}{x^{6}}}{- \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{6} - 3}{- 5 u^{6} - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 6 \cdot 0^{6}}{- 5 \cdot 0^{6} - 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{6} - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{4} - 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- x^{6} - 2\right)}{- 4 x^{4} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{6} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{4} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{8}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{6} - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{4} - 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- x^{6} - 2\right)}{- 4 x^{4} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{6} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{4} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{8}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 6}{- 4 x^{4} - 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo