Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y nueve -x^ dos)/(siete -x)
- (49 menos x al cuadrado ) dividir por (7 menos x)
- (cuarenta y nueve menos x en el grado dos) dividir por (siete menos x)
- (49-x2)/(7-x)
- 49-x2/7-x
- (49-x²)/(7-x)
- (49-x en el grado 2)/(7-x)
- 49-x^2/7-x
- (49-x^2) dividir por (7-x)
-
Expresiones semejantes
- (49+x^2)/(7-x)
- (49-x^2)/(7+x)
Límite de la función (49-x^2)/(7-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|49 - x |
lim |-------|
x->7+\ 7 - x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right)$$
Limit((49 - x^2)/(7 - x), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{7 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x + 7\right) = $$
$$7 + 7 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{7 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x + 7\right) = $$
$$7 + 7 = $$
= 14
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 14$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(7 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} 14$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} 14$$
=
$$14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(7 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} 14$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} 14$$
=
$$14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|49 - x |
lim |-------|
x->7+\ 7 - x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
/ 2\
|49 - x |
lim |-------|
x->7-\ 7 - x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
= 14.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 14$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{7 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico