Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- (- dos +(ocho +x)^(uno / tres))/x
- ( menos 2 más (8 más x) en el grado (1 dividir por 3)) dividir por x
- ( menos dos más (ocho más x) en el grado (uno dividir por tres)) dividir por x
- (-2+(8+x)(1/3))/x
- -2+8+x1/3/x
- -2+8+x^1/3/x
- (-2+(8+x)^(1 dividir por 3)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-2-(8+x)^(1/3))/x
- (2+(8+x)^(1/3))/x
- (-2+(8-x)^(1/3))/x
Límite de la función (-2+(8+x)^(1/3))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 _______\
|-2 + \/ 8 + x |
lim |--------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right)$$
Limit((-2 + (8 + x)^(1/3))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{x + 8} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 8} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{x + 8} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 8} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 _______\
|-2 + \/ 8 + x |
lim |--------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
/ 3 _______\
|-2 + \/ 8 + x |
lim |--------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
= 0.0833333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = -2 + 3^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = -2 + 3^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = -2 + 3^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = -2 + 3^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico