Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((- tres + cuatro *x)/(uno + cuatro *x))^(cinco - dos *x)
- (( menos 3 más 4 multiplicar por x) dividir por (1 más 4 multiplicar por x)) en el grado (5 menos 2 multiplicar por x)
- (( menos tres más cuatro multiplicar por x) dividir por (uno más cuatro multiplicar por x)) en el grado (cinco menos dos multiplicar por x)
- ((-3+4*x)/(1+4*x))(5-2*x)
- -3+4*x/1+4*x5-2*x
- ((-3+4x)/(1+4x))^(5-2x)
- ((-3+4x)/(1+4x))(5-2x)
- -3+4x/1+4x5-2x
- -3+4x/1+4x^5-2x
- ((-3+4*x) dividir por (1+4*x))^(5-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-3+4*x)/(1-4*x))^(5-2*x)
- ((-3-4*x)/(1+4*x))^(5-2*x)
- ((3+4*x)/(1+4*x))^(5-2*x)
- ((-3+4*x)/(1+4*x))^(5+2*x)
Límite de la función ((-3+4*x)/(1+4*x))^(5-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 - 2*x
/-3 + 4*x\
lim |--------|
x->oo\1 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
Limit(((-3 + 4*x)/(1 + 4*x))^(5 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x + 1\right) - 4}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{4 x + 1} + \frac{4 x + 1}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x + 1}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + \frac{11}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x + 1\right) - 4}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{4 x + 1} + \frac{4 x + 1}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x + 1}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + \frac{11}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = e^{2}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = -243$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = -243$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = \frac{1}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = \frac{1}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = -243$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = -243$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = \frac{1}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = \frac{1}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x + 1}\right)^{5 - 2 x} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo