Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta y nueve +x^ dos)/(cuarenta y dos +x^ dos - trece *x)
- ( menos 49 más x al cuadrado ) dividir por (42 más x al cuadrado menos 13 multiplicar por x)
- ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos) dividir por (cuarenta y dos más x en el grado dos menos trece multiplicar por x)
- (-49+x2)/(42+x2-13*x)
- -49+x2/42+x2-13*x
- (-49+x²)/(42+x²-13*x)
- (-49+x en el grado 2)/(42+x en el grado 2-13*x)
- (-49+x^2)/(42+x^2-13x)
- (-49+x2)/(42+x2-13x)
- -49+x2/42+x2-13x
- -49+x^2/42+x^2-13x
- (-49+x^2) dividir por (42+x^2-13*x)
-
Expresiones semejantes
- (-49-x^2)/(42+x^2-13*x)
- (-49+x^2)/(42-x^2-13*x)
- (-49+x^2)/(42+x^2+13*x)
- (49+x^2)/(42+x^2-13*x)
Límite de la función (-49+x^2)/(42+x^2-13*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -49 + x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\42 + x - 13*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right)$$
Limit((-49 + x^2)/(42 + x^2 - 13*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{49}{x^{2}}}{1 - \frac{13}{x} + \frac{42}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{49}{x^{2}}}{1 - \frac{13}{x} + \frac{42}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 49 u^{2}}{42 u^{2} - 13 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 49 \cdot 0^{2}}{- 0 + 42 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{49}{x^{2}}}{1 - \frac{13}{x} + \frac{42}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{49}{x^{2}}}{1 - \frac{13}{x} + \frac{42}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 49 u^{2}}{42 u^{2} - 13 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 49 \cdot 0^{2}}{- 0 + 42 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 49\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 13 x + 42\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 13 x + 42}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 13 x + 42\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 13}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 13\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 49\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 13 x + 42\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 13 x + 42}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 13 x + 42\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 13}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 13\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = - \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = - \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = - \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = - \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -49 + x |
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\42 + x - 13*x/
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
/ 2 \
| -49 + x |
lim |--------------|
x->7-| 2 |
\42 + x - 13*x/
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 13 x + \left(x^{2} + 42\right)}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
= 14.0
Gráfico