Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x^ tres)/(dieciocho +x^ dos + tres *x)
- ( menos 27 más x al cubo ) dividir por (18 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos veintisiete más x en el grado tres) dividir por (dieciocho más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-27+x3)/(18+x2+3*x)
- -27+x3/18+x2+3*x
- (-27+x³)/(18+x²+3*x)
- (-27+x en el grado 3)/(18+x en el grado 2+3*x)
- (-27+x^3)/(18+x^2+3x)
- (-27+x3)/(18+x2+3x)
- -27+x3/18+x2+3x
- -27+x^3/18+x^2+3x
- (-27+x^3) dividir por (18+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-27+x^3)/(18+x^2-3*x)
- (-27-x^3)/(18+x^2+3*x)
- (-27+x^3)/(18-x^2+3*x)
- (27+x^3)/(18+x^2+3*x)
Límite de la función (-27+x^3)/(18+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\18 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
Limit((-27 + x^3)/(18 + x^2 + 3*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{x^{2} + 3 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 18}\right) = $$
$$\frac{-27 + 3^{3}}{3^{2} + 3 \cdot 3 + 18} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{x^{2} + 3 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 18}\right) = $$
$$\frac{-27 + 3^{3}}{3^{2} + 3 \cdot 3 + 18} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{13}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{13}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{13}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{13}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\18 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -3.91230716337059e-33
/ 3 \
| -27 + x |
lim |-------------|
x->3-| 2 |
\18 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -9.00399489302084e-33
= -9.00399489302084e-33