Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- nueve /(tres +x)^ dos
- 9 dividir por (3 más x) al cuadrado
- nueve dividir por (tres más x) en el grado dos
- 9/(3+x)2
- 9/3+x2
- 9/(3+x)²
- 9/(3+x) en el grado 2
- 9/3+x^2
- 9 dividir por (3+x)^2
-
Expresiones semejantes
- 9/(3-x)^2
Límite de la función 9/(3+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 9 \
lim |--------|
x->oo| 2|
\(3 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Limit(9/(3 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2}}{9 u^{2} + 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{9 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 6 + 9 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2}}{9 u^{2} + 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{9 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 6 + 9 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo