Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +a^x)/x
- ( menos 1 más a en el grado x) dividir por x
- ( menos uno más a en el grado x) dividir por x
- (-1+ax)/x
- -1+ax/x
- -1+a^x/x
- (-1+a^x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1-a^x)/x
- (1+a^x)/x
Límite de la función (-1+a^x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|-1 + a |
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + a^x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\log{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\log{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right) = \log{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right) = \log{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right) = a - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right) = a - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right) = \log{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right) = a - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right) = a - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x\
|-1 + a |
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
log(a)
$$\log{\left(a \right)}$$
/ x\
|-1 + a |
lim |-------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{x} - 1}{x}\right)$$
log(a)
$$\log{\left(a \right)}$$
log(a)