Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - nueve *x+ dos *x^ dos)/(sqrt(cinco -x)-sqrt(- tres +x))
- (4 menos 9 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( raíz cuadrada de (5 menos x) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x))
- (cuatro menos nueve multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( raíz cuadrada de (cinco menos x) menos raíz cuadrada de ( menos tres más x))
- (4-9*x+2*x^2)/(√(5-x)-√(-3+x))
- (4-9*x+2*x2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
- 4-9*x+2*x2/sqrt5-x-sqrt-3+x
- (4-9*x+2*x²)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
- (4-9*x+2*x en el grado 2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
- (4-9x+2x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
- (4-9x+2x2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
- 4-9x+2x2/sqrt5-x-sqrt-3+x
- 4-9x+2x^2/sqrt5-x-sqrt-3+x
- (4-9*x+2*x^2) dividir por (sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(3+x))
- (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5+x)-sqrt(-3+x))
- (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3-x))
- (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)+sqrt(-3+x))
- (4+9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
- (4-9*x-2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- sqrt(16+x^2)-4/sin(3*x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- sqrt(16+x^2)-4/sin(3*x)^2
Límite de la función (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 - 9*x + 2*x |
lim |----------------------|
x->4+| _______ ________|
\\/ 5 - x - \/ -3 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
Limit((4 - 9*x + 2*x^2)/(sqrt(5 - x) - sqrt(-3 + x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right) \left(2 x^{2} - 9 x + 4\right)}{\left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(2 x - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{8 - 2 x}$$
=
$$- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{2}\right)$$
=
$$-7$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right) \left(2 x^{2} - 9 x + 4\right)}{\left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(2 x - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{8 - 2 x}$$
=
$$- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}\right)}{2}\right)$$
=
$$-7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x^{2} - 9 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}}\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x^{2} - 9 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}}\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 4 - 9*x + 2*x |
lim |----------------------|
x->4+| _______ ________|
\\/ 5 - x - \/ -3 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7.0
/ 2 \
| 4 - 9*x + 2*x |
lim |----------------------|
x->4-| _______ ________|
\\/ 5 - x - \/ -3 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7.0
= -7.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = -7$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = - \frac{4}{- \sqrt{5} + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = - \frac{4}{- \sqrt{5} + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = - \frac{4}{- \sqrt{5} + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = - \frac{4}{- \sqrt{5} + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico