Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta - diez *x^ dos)/(- dos - nueve *x+ cinco *x^ dos)
- (40 menos 10 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 menos 9 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuarenta menos diez multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos menos nueve multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (40-10*x2)/(-2-9*x+5*x2)
- 40-10*x2/-2-9*x+5*x2
- (40-10*x²)/(-2-9*x+5*x²)
- (40-10*x en el grado 2)/(-2-9*x+5*x en el grado 2)
- (40-10x^2)/(-2-9x+5x^2)
- (40-10x2)/(-2-9x+5x2)
- 40-10x2/-2-9x+5x2
- 40-10x^2/-2-9x+5x^2
- (40-10*x^2) dividir por (-2-9*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (40-10*x^2)/(2-9*x+5*x^2)
- (40-10*x^2)/(-2+9*x+5*x^2)
- (40+10*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
- (40-10*x^2)/(-2-9*x-5*x^2)
Límite de la función (40-10*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 40 - 10*x |
lim |---------------|
x->2+| 2|
\-2 - 9*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
Limit((40 - 10*x^2)/(-2 - 9*x + 5*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) 10 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{10 x + 20}{5 x + 1}\right) = $$
$$- \frac{20 + 2 \cdot 10}{1 + 2 \cdot 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = - \frac{40}{11}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) 10 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{10 x + 20}{5 x + 1}\right) = $$
$$- \frac{20 + 2 \cdot 10}{1 + 2 \cdot 5} = $$
= -40/11
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = - \frac{40}{11}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(40 - 10 x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x^{2} - 9 x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 \left(4 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 9 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 - 10 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{20 x}{10 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{40}{10 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{40}{10 x - 9}\right)$$
=
$$- \frac{40}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(40 - 10 x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x^{2} - 9 x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 \left(4 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 9 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 - 10 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{20 x}{10 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{40}{10 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{40}{10 x - 9}\right)$$
=
$$- \frac{40}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 40 - 10*x |
lim |---------------|
x->2+| 2|
\-2 - 9*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
-40 ---- 11
$$- \frac{40}{11}$$
= -3.63636363636364
/ 2 \
| 40 - 10*x |
lim |---------------|
x->2-| 2|
\-2 - 9*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
-40 ---- 11
$$- \frac{40}{11}$$
= -3.63636363636364
= -3.63636363636364
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = - \frac{40}{11}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = - \frac{40}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -20$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -20$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = - \frac{40}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -20$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -20$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{40 - 10 x^{2}}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo