Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (veintisiete + tres *x)/(cincuenta y seis - ocho *x)
- (27 más 3 multiplicar por x) dividir por (56 menos 8 multiplicar por x)
- (veintisiete más tres multiplicar por x) dividir por (cincuenta y seis menos ocho multiplicar por x)
- (27+3x)/(56-8x)
- 27+3x/56-8x
- (27+3*x) dividir por (56-8*x)
-
Expresiones semejantes
- (27+3*x)/(56+8*x)
- (27-3*x)/(56-8*x)
Límite de la función (27+3*x)/(56-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/27 + 3*x\ lim |--------| x->oo\56 - 8*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right)$$
Limit((27 + 3*x)/(56 - 8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{27}{x}}{-8 + \frac{56}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{27}{x}}{-8 + \frac{56}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u + 3}{56 u - 8}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 27 + 3}{-8 + 0 \cdot 56} = - \frac{3}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = - \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{27}{x}}{-8 + \frac{56}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{27}{x}}{-8 + \frac{56}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u + 3}{56 u - 8}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 27 + 3}{-8 + 0 \cdot 56} = - \frac{3}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = - \frac{3}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{8} + \frac{27}{8}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 9\right)}{8 \left(7 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x}{8} + \frac{27}{8}\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{8}$$
=
$$- \frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{8} + \frac{27}{8}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 9\right)}{8 \left(7 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x}{8} + \frac{27}{8}\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{8}$$
=
$$- \frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = - \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = \frac{27}{56}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = \frac{27}{56}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = \frac{27}{56}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = \frac{27}{56}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 27}{56 - 8 x}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→-oo