Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + tres *x^ dos + siete *x)/(cuatro -x)
- ( menos 3 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x) dividir por (4 menos x)
- ( menos tres más tres multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x) dividir por (cuatro menos x)
- (-3+3*x2+7*x)/(4-x)
- -3+3*x2+7*x/4-x
- (-3+3*x²+7*x)/(4-x)
- (-3+3*x en el grado 2+7*x)/(4-x)
- (-3+3x^2+7x)/(4-x)
- (-3+3x2+7x)/(4-x)
- -3+3x2+7x/4-x
- -3+3x^2+7x/4-x
- (-3+3*x^2+7*x) dividir por (4-x)
-
Expresiones semejantes
- (3+3*x^2+7*x)/(4-x)
- (-3+3*x^2-7*x)/(4-x)
- (-3-3*x^2+7*x)/(4-x)
- (-3+3*x^2+7*x)/(4+x)
Límite de la función (-3+3*x^2+7*x)/(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + 3*x + 7*x|
lim |---------------|
x->oo\ 4 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right)$$
Limit((-3 + 3*x^2 + 7*x)/(4 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 7 u + 3}{4 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 3}{- 0 + 4 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 7 u + 3}{4 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 3}{- 0 + 4 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 7 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 7 x - 3}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x - 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x - 7\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 7 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 7 x - 3}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x - 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x - 7\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{4 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico