Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos + seis *x)/(- cuatro +x^ tres - dos *x)
- ( menos 16 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cubo menos 2 multiplicar por x)
- ( menos dieciséis más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado tres menos dos multiplicar por x)
- (-16+x2+6*x)/(-4+x3-2*x)
- -16+x2+6*x/-4+x3-2*x
- (-16+x²+6*x)/(-4+x³-2*x)
- (-16+x en el grado 2+6*x)/(-4+x en el grado 3-2*x)
- (-16+x^2+6x)/(-4+x^3-2x)
- (-16+x2+6x)/(-4+x3-2x)
- -16+x2+6x/-4+x3-2x
- -16+x^2+6x/-4+x^3-2x
- (-16+x^2+6*x) dividir por (-4+x^3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^2-6*x)/(-4+x^3-2*x)
- (-16+x^2+6*x)/(-4+x^3+2*x)
- (-16-x^2+6*x)/(-4+x^3-2*x)
- (-16+x^2+6*x)/(4+x^3-2*x)
- (-16+x^2+6*x)/(-4-x^3-2*x)
- (16+x^2+6*x)/(-4+x^3-2*x)
Límite de la función (-16+x^2+6*x)/(-4+x^3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-16 + x + 6*x|
lim |--------------|
x->2+| 3 |
\-4 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^2 + 6*x)/(-4 + x^3 - 2*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 8\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 8}{x^{2} + 2 x + 2}\right) = $$
$$\frac{2 + 8}{2 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 8\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 8}{x^{2} + 2 x + 2}\right) = $$
$$\frac{2 + 8}{2 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
= 1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 6 x - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 16}{x^{3} - 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 6 x - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 16}{x^{3} - 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-16 + x + 6*x|
lim |--------------|
x->2+| 3 |
\-4 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 2 \
|-16 + x + 6*x|
lim |--------------|
x->2-| 3 |
\-4 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico