Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)/(x+x^ dos)
- (1 más x) dividir por (x más x al cuadrado )
- (uno más x) dividir por (x más x en el grado dos)
- (1+x)/(x+x2)
- 1+x/x+x2
- (1+x)/(x+x²)
- (1+x)/(x+x en el grado 2)
- 1+x/x+x^2
- (1+x) dividir por (x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x)/(x-x^2)
- (1-x)/(x+x^2)
Límite de la función (1+x)/(x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + x \
lim |------|
x->oo| 2|
\x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right)$$
Limit((1 + x)/(x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 + x \
lim |------|
x->1+| 2|
\x + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/1 + x \
lim |------|
x->1-| 2|
\x + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico