Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x^ tres)/(dieciocho -x^ dos - tres *x)
- ( menos 27 más x al cubo ) dividir por (18 menos x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos veintisiete más x en el grado tres) dividir por (dieciocho menos x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-27+x3)/(18-x2-3*x)
- -27+x3/18-x2-3*x
- (-27+x³)/(18-x²-3*x)
- (-27+x en el grado 3)/(18-x en el grado 2-3*x)
- (-27+x^3)/(18-x^2-3x)
- (-27+x3)/(18-x2-3x)
- -27+x3/18-x2-3x
- -27+x^3/18-x^2-3x
- (-27+x^3) dividir por (18-x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-27+x^3)/(18+x^2-3*x)
- (27+x^3)/(18-x^2-3*x)
- (-27-x^3)/(18-x^2-3*x)
- (-27+x^3)/(18-x^2+3*x)
Límite de la función (-27+x^3)/(18-x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\18 - x - 3*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((-27 + x^3)/(18 - x^2 - 3*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 6}\right) = $$
$$- \frac{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3}{3 + 6} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 6}\right) = $$
$$- \frac{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3}{3 + 6} = $$
= -3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- x^{2} - 3 x + 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- x^{2} - 3 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 3 x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{- 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{- 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{- 2 x - 3}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- x^{2} - 3 x + 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- x^{2} - 3 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 3 x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{- 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{- 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{- 2 x - 3}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\18 - x - 3*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
/ 3 \
| -27 + x |
lim |-------------|
x->3-| 2 |
\18 - x - 3*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 3 x + \left(18 - x^{2}\right)}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
= -3.0