Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ tres - dos *x)/(dieciocho +x^ dos - once *x)
- ( menos 4 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) dividir por (18 más x al cuadrado menos 11 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) dividir por (dieciocho más x en el grado dos menos once multiplicar por x)
- (-4+x3-2*x)/(18+x2-11*x)
- -4+x3-2*x/18+x2-11*x
- (-4+x³-2*x)/(18+x²-11*x)
- (-4+x en el grado 3-2*x)/(18+x en el grado 2-11*x)
- (-4+x^3-2x)/(18+x^2-11x)
- (-4+x3-2x)/(18+x2-11x)
- -4+x3-2x/18+x2-11x
- -4+x^3-2x/18+x^2-11x
- (-4+x^3-2*x) dividir por (18+x^2-11*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^3-2*x)/(18+x^2-11*x)
- (-4+x^3+2*x)/(18+x^2-11*x)
- (-4+x^3-2*x)/(18+x^2+11*x)
- (-4-x^3-2*x)/(18+x^2-11*x)
- (-4+x^3-2*x)/(18-x^2-11*x)
Límite de la función (-4+x^3-2*x)/(18+x^2-11*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-4 + x - 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\18 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^3 - 2*x)/(18 + x^2 - 11*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} - 2 u^{2} + 1}{18 u^{3} - 11 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 11 \cdot 0^{2} + 18 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} - 2 u^{2} + 1}{18 u^{3} - 11 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 11 \cdot 0^{2} + 18 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 11 x + 18\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x - 4}{x^{2} - 11 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 11 x + 18\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x - 4}{x^{2} - 11 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-4 + x - 2*x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\18 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
-10/7
$$- \frac{10}{7}$$
= -1.42857142857143
/ 3 \
|-4 + x - 2*x |
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\18 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right)$$
-10/7
$$- \frac{10}{7}$$
= -1.42857142857143
= -1.42857142857143
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 4\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico