Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(seis +x^ dos + cinco *x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por (6 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por (seis más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (-9+x2)/(6+x2+5*x)
- -9+x2/6+x2+5*x
- (-9+x²)/(6+x²+5*x)
- (-9+x en el grado 2)/(6+x en el grado 2+5*x)
- (-9+x^2)/(6+x^2+5x)
- (-9+x2)/(6+x2+5x)
- -9+x2/6+x2+5x
- -9+x^2/6+x^2+5x
- (-9+x^2) dividir por (6+x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
- (-9-x^2)/(6+x^2+5*x)
- (-9+x^2)/(6-x^2+5*x)
- (9+x^2)/(6+x^2+5*x)
Límite de la función (-9+x^2)/(6+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(6 + x^2 + 5*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 3}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-3 - 3}{-3 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 3}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-3 - 3}{-3 + 2} = $$
= 6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 5}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 5}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2 \
| -9 + x |
lim |------------|
x->-3-| 2 |
\6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo