Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- n^(tres / dos)/(uno +n)^(tres / dos)
- n en el grado (3 dividir por 2) dividir por (1 más n) en el grado (3 dividir por 2)
- n en el grado (tres dividir por dos) dividir por (uno más n) en el grado (tres dividir por dos)
- n(3/2)/(1+n)(3/2)
- n3/2/1+n3/2
- n^3/2/1+n^3/2
- n^(3 dividir por 2) dividir por (1+n)^(3 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- n^(3/2)/(1-n)^(3/2)
Límite de la función n^(3/2)/(1+n)^(3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2 \
| n |
lim |----------|
n->oo| 3/2|
\(1 + n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit(n^(3/2)/(1 + n)^(3/2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo