Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(x^ dos +x^ tres - seis *x)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por (x al cuadrado más x al cubo menos 6 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos más x en el grado tres menos seis multiplicar por x)
- (-8+x3)/(x2+x3-6*x)
- -8+x3/x2+x3-6*x
- (-8+x³)/(x²+x³-6*x)
- (-8+x en el grado 3)/(x en el grado 2+x en el grado 3-6*x)
- (-8+x^3)/(x^2+x^3-6x)
- (-8+x3)/(x2+x3-6x)
- -8+x3/x2+x3-6x
- -8+x^3/x^2+x^3-6x
- (-8+x^3) dividir por (x^2+x^3-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3)/(x^2+x^3-6*x)
- (-8-x^3)/(x^2+x^3-6*x)
- (-8+x^3)/(x^2-x^3-6*x)
- (-8+x^3)/(x^2+x^3+6*x)
Límite de la función (-8+x^3)/(x^2+x^3-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-------------|
x->2+| 2 3 |
\x + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(x^2 + x^3 - 6*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x \left(x + 3\right)}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{2 \left(2 + 3\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x \left(x + 3\right)}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{2 \left(2 + 3\right)} = $$
= 6/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \left(x + 1\right) - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x \left(x \left(x + 1\right) - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} - 8}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x \left(x + 1\right) - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \frac{8}{x^{2}}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \frac{8}{x^{2}}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{6}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \left(x + 1\right) - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x \left(x \left(x + 1\right) - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} - 8}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x \left(x + 1\right) - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \frac{8}{x^{2}}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \frac{8}{x^{2}}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{6}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-------------|
x->2+| 2 3 |
\x + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
6/5
$$\frac{6}{5}$$
= 1.2
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-------------|
x->2-| 2 3 |
\x + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- 6 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
6/5
$$\frac{6}{5}$$
= 1.2
= 1.2
Gráfico