Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de -5+x+x^3
- Gráfico de la función y =:
- (4-8*x+3*x^2)/(8-14*x+5*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - ocho *x+ tres *x^ dos)/(ocho - catorce *x+ cinco *x^ dos)
- (4 menos 8 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 menos 14 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro menos ocho multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho menos cotangente de angente de orce multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (4-8*x+3*x2)/(8-14*x+5*x2)
- 4-8*x+3*x2/8-14*x+5*x2
- (4-8*x+3*x²)/(8-14*x+5*x²)
- (4-8*x+3*x en el grado 2)/(8-14*x+5*x en el grado 2)
- (4-8x+3x^2)/(8-14x+5x^2)
- (4-8x+3x2)/(8-14x+5x2)
- 4-8x+3x2/8-14x+5x2
- 4-8x+3x^2/8-14x+5x^2
- (4-8*x+3*x^2) dividir por (8-14*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-8*x+3*x^2)/(8-14*x-5*x^2)
- (4-8*x-3*x^2)/(8-14*x+5*x^2)
- (4+8*x+3*x^2)/(8-14*x+5*x^2)
- (4-8*x+3*x^2)/(8+14*x+5*x^2)
Límite de la función (4-8*x+3*x^2)/(8-14*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 4 - 8*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2|
\8 - 14*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right)$$
Limit((4 - 8*x + 3*x^2)/(8 - 14*x + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{5 - \frac{14}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{5 - \frac{14}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 8 u + 3}{8 u^{2} - 14 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 3}{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 5} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{5 - \frac{14}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{5 - \frac{14}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 8 u + 3}{8 u^{2} - 14 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 3}{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 5} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 8 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 14 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 4}{5 x^{2} - 14 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 14 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 8}{10 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 8 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 14 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 4}{5 x^{2} - 14 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 14 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 8}{10 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| 4 - 8*x + 3*x |
lim |---------------|
x->2+| 2|
\8 - 14*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ 2\
| 4 - 8*x + 3*x |
lim |---------------|
x->2-| 2|
\8 - 14*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Gráfico