Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- uno /(tres +x)+ seis /(- nueve +x^ dos)
- 1 dividir por (3 más x) más 6 dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- uno dividir por (tres más x) más seis dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- 1/(3+x)+6/(-9+x2)
- 1/3+x+6/-9+x2
- 1/(3+x)+6/(-9+x²)
- 1/(3+x)+6/(-9+x en el grado 2)
- 1/3+x+6/-9+x^2
- 1 dividir por (3+x)+6 dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- 1/(3-x)+6/(-9+x^2)
- 1/(3+x)-6/(-9+x^2)
- 1/(3+x)+6/(-9-x^2)
- 1/(3+x)+6/(9+x^2)
Límite de la función 1/(3+x)+6/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 6 \
lim |----- + -------|
x->-3+|3 + x 2|
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right)$$
Limit(1/(3 + x) + 6/(-9 + x^2), x, -3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} + 6 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} + 6 x - 9}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} + 6 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2} + 6 x - 9}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 6 \
lim |----- + -------|
x->-3+|3 + x 2|
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ 1 6 \
lim |----- + -------|
x->-3-|3 + x 2|
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico