Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- ((tres + dos *x)/(cinco + dos *x))^(uno - tres *x)
- ((3 más 2 multiplicar por x) dividir por (5 más 2 multiplicar por x)) en el grado (1 menos 3 multiplicar por x)
- ((tres más dos multiplicar por x) dividir por (cinco más dos multiplicar por x)) en el grado (uno menos tres multiplicar por x)
- ((3+2*x)/(5+2*x))(1-3*x)
- 3+2*x/5+2*x1-3*x
- ((3+2x)/(5+2x))^(1-3x)
- ((3+2x)/(5+2x))(1-3x)
- 3+2x/5+2x1-3x
- 3+2x/5+2x^1-3x
- ((3+2*x) dividir por (5+2*x))^(1-3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3-2*x)/(5+2*x))^(1-3*x)
- ((3+2*x)/(5-2*x))^(1-3*x)
- ((3+2*x)/(5+2*x))^(1+3*x)
Límite de la función ((3+2*x)/(5+2*x))^(1-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 3*x
/3 + 2*x\
lim |-------|
x->oo\5 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
Limit(((3 + 2*x)/(5 + 2*x))^(1 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 5\right) - 2}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 5}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u + \frac{17}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 5\right) - 2}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 5}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u + \frac{17}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = \frac{49}{25}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = \frac{49}{25}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = \frac{49}{25}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = \frac{49}{25}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 5}\right)^{1 - 3 x} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico