Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+ dos *x^ cinco)/(uno +x^ cuatro - tres *x^ dos)
- (1 menos 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (1 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (uno más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (1-2*x+2*x5)/(1+x4-3*x2)
- 1-2*x+2*x5/1+x4-3*x2
- (1-2*x+2*x⁵)/(1+x⁴-3*x²)
- (1-2*x+2*x en el grado 5)/(1+x en el grado 4-3*x en el grado 2)
- (1-2x+2x^5)/(1+x^4-3x^2)
- (1-2x+2x5)/(1+x4-3x2)
- 1-2x+2x5/1+x4-3x2
- 1-2x+2x^5/1+x^4-3x^2
- (1-2*x+2*x^5) dividir por (1+x^4-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x+2*x^5)/(1+x^4+3*x^2)
- (1-2*x-2*x^5)/(1+x^4-3*x^2)
- (1+2*x+2*x^5)/(1+x^4-3*x^2)
- (1-2*x+2*x^5)/(1-x^4-3*x^2)
Límite de la función (1-2*x+2*x^5)/(1+x^4-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
|1 - 2*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 4 2 |
\1 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Limit((1 - 2*x + 2*x^5)/(1 + x^4 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 2 u^{4} + 2}{u^{5} - 3 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 2 \cdot 0^{4} + 2}{0^{5} - 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 2 u^{4} + 2}{u^{5} - 3 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 2 \cdot 0^{4} + 2}{0^{5} - 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 2 x + 1}{x^{4} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} - 2}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3}}{12 x^{2} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 40 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 2 x + 1}{x^{4} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} - 2}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3}}{12 x^{2} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 40 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(1 - 2 x\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo