Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cuatro *n)/(dos - dos *n)
- ( menos 1 más 4 multiplicar por n) dividir por (2 menos 2 multiplicar por n)
- ( menos uno más cuatro multiplicar por n) dividir por (dos menos dos multiplicar por n)
- (-1+4n)/(2-2n)
- -1+4n/2-2n
- (-1+4*n) dividir por (2-2*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1+4*n)/(2+2*n)
- (1+4*n)/(2-2*n)
- (-1-4*n)/(2-2*n)
Límite de la función (-1+4*n)/(2-2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + 4*n\ lim |--------| n->oo\2 - 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right)$$
Limit((-1 + 4*n)/(2 - 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{n}}{-2 + \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{n}}{-2 + \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - u}{2 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{-2 + 0 \cdot 2} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = -2$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{n}}{-2 + \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{n}}{-2 + \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - u}{2 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{-2 + 0 \cdot 2} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 \left(1 - n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(1 - n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 \left(1 - n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(1 - n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = -2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = -2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n - 1}{2 - 2 n}\right) = -2$$
Más detalles con n→-oo