Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- ((trece +x)/(- uno +x))^(tres + tres *x/ cinco)
- ((13 más x) dividir por ( menos 1 más x)) en el grado (3 más 3 multiplicar por x dividir por 5)
- ((trece más x) dividir por ( menos uno más x)) en el grado (tres más tres multiplicar por x dividir por cinco)
- ((13+x)/(-1+x))(3+3*x/5)
- 13+x/-1+x3+3*x/5
- ((13+x)/(-1+x))^(3+3x/5)
- ((13+x)/(-1+x))(3+3x/5)
- 13+x/-1+x3+3x/5
- 13+x/-1+x^3+3x/5
- ((13+x) dividir por (-1+x))^(3+3*x dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- ((13-x)/(-1+x))^(3+3*x/5)
- ((13+x)/(-1-x))^(3+3*x/5)
- ((13+x)/(1+x))^(3+3*x/5)
- ((13+x)/(-1+x))^(3-3*x/5)
Límite de la función ((13+x)/(-1+x))^(3+3*x/5)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
3 + ---
5
/13 + x\
lim |------|
x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
Limit(((13 + x)/(-1 + x))^(3 + (3*x)/5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) + 14}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{14}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{14}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{14}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{14}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{42 u}{5} + \frac{18}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{18}{5}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{42 u}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{18}{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{42 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{42 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{42}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{42}{5}} = e^{\frac{42}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = e^{\frac{42}{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) + 14}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{14}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{14}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{14}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{14}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{42 u}{5} + \frac{18}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{18}{5}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{42 u}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{18}{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{42 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{42 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{42}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{42}{5}} = e^{\frac{42}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = e^{\frac{42}{5}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = e^{\frac{42}{5}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = -2197$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = -2197$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-14\right)^{\frac{3}{5}} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = e^{\frac{42}{5}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = -2197$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = -2197$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-14\right)^{\frac{3}{5}} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{\frac{3 x}{5} + 3} = e^{\frac{42}{5}}$$
Más detalles con x→-oo