Sr Examen

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x^(1/log(-1+e^x))
Límite de la función/ -1+e^x/ x^(1/log(-1+e^x))

Límite de la función x^(1/log(-1+e^x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           1      
      ------------
         /      x\
      log\-1 + E /
 lim x            
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}}$$ 
Limit(x^(1/log(-1 + E^x)), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Respuesta rápida [src] 
E
$$e$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} x^{\frac{1}{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}} = e$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} x^{\frac{1}{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
           1      
      ------------
         /      x\
      log\-1 + E /
 lim x            
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}}$$ 
E
$$e$$ 
= 2.71832212801445
           1      
      ------------
         /      x\
      log\-1 + E /
 lim x            
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} x^{\frac{1}{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}}$$ 
E
$$e$$ 
= (2.7182430644881 - 1.63685294037774e-5j)
= (2.7182430644881 - 1.63685294037774e-5j)
Respuesta numérica [src] 
2.71832212801445
2.71832212801445
Gráfico
Límite de la función x^(1/log(-1+e^x))
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