Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/(ocho +x^ dos + seis *x)
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por (8 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por (ocho más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-16+x2)/(8+x2+6*x)
- -16+x2/8+x2+6*x
- (-16+x²)/(8+x²+6*x)
- (-16+x en el grado 2)/(8+x en el grado 2+6*x)
- (-16+x^2)/(8+x^2+6x)
- (-16+x2)/(8+x2+6x)
- -16+x2/8+x2+6x
- -16+x^2/8+x^2+6x
- (-16+x^2) dividir por (8+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^2)/(8+x^2-6*x)
- (-16+x^2)/(8-x^2+6*x)
- (16+x^2)/(8+x^2+6*x)
- (-16-x^2)/(8+x^2+6*x)
Límite de la función (-16+x^2)/(8+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4+| 2 |
\8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/(8 + x^2 + 6*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-4 + 4}{2 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-4 + 4}{2 + 4} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4+| 2 |
\8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 8.69143758476099e-33
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4-| 2 |
\8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -1.98055327459601e-34
= -1.98055327459601e-34
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico