Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- -x+x^ dos *(- uno +x)/(- seis +x^ dos + cinco *x)
- menos x más x al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más x) dividir por ( menos 6 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- menos x más x en el grado dos multiplicar por ( menos uno más x) dividir por ( menos seis más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- -x+x2*(-1+x)/(-6+x2+5*x)
- -x+x2*-1+x/-6+x2+5*x
- -x+x²*(-1+x)/(-6+x²+5*x)
- -x+x en el grado 2*(-1+x)/(-6+x en el grado 2+5*x)
- -x+x^2(-1+x)/(-6+x^2+5x)
- -x+x2(-1+x)/(-6+x2+5x)
- -x+x2-1+x/-6+x2+5x
- -x+x^2-1+x/-6+x^2+5x
- -x+x^2*(-1+x) dividir por (-6+x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- -x+x^2*(-1-x)/(-6+x^2+5*x)
- x+x^2*(-1+x)/(-6+x^2+5*x)
- -x+x^2*(-1+x)/(-6-x^2+5*x)
- -x+x^2*(-1+x)/(6+x^2+5*x)
- -x+x^2*(1+x)/(-6+x^2+5*x)
- -x-x^2*(-1+x)/(-6+x^2+5*x)
- -x+x^2*(-1+x)/(-6+x^2-5*x)
Límite de la función -x+x^2*(-1+x)/(-6+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x *(-1 + x) |
lim |-x + -------------|
x->oo| 2 |
\ -6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
Limit(-x + (x^2*(-1 + x))/(-6 + x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 - 6 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5 - \frac{6}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- x^{2} + x \left(x - 1\right) - 5 x + 6\right)}{x^{2} + 5 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5 - \frac{6}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{1 + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{1 + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 - 6 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5 - \frac{6}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- x^{2} + x \left(x - 1\right) - 5 x + 6\right)}{x^{2} + 5 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5 - \frac{6}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{1 + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{1 + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo