Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
- Límite de x*sin(a/x)
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^(uno / tres))/(- veintisiete +x)
- ( menos 3 más x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por ( menos 27 más x)
- ( menos tres más x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por ( menos veintisiete más x)
- (-3+x(1/3))/(-27+x)
- -3+x1/3/-27+x
- -3+x^1/3/-27+x
- (-3+x^(1 dividir por 3)) dividir por (-27+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+x^(1/3))/(27+x)
- (-3+x^(1/3))/(-27-x)
- (-3-x^(1/3))/(-27+x)
- (3+x^(1/3))/(-27+x)
Límite de la función (-3+x^(1/3))/(-27+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 ___\
|-3 + \/ x |
lim |----------|
x->27+\ -27 + x /
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right)$$
Limit((-3 + x^(1/3))/(-27 + x), x, 27)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\sqrt[3]{x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 27^+}\left(x - 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+} \frac{1}{27}$$
=
$$\lim_{x \to 27^+} \frac{1}{27}$$
=
$$\frac{1}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\sqrt[3]{x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 27^+}\left(x - 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+} \frac{1}{27}$$
=
$$\lim_{x \to 27^+} \frac{1}{27}$$
=
$$\frac{1}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 ___\
|-3 + \/ x |
lim |----------|
x->27+\ -27 + x /
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right)$$
1/27
$$\frac{1}{27}$$
= 0.037037037037037
/ 3 ___\
|-3 + \/ x |
lim |----------|
x->27-\ -27 + x /
$$\lim_{x \to 27^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right)$$
1/27
$$\frac{1}{27}$$
= 0.037037037037037
= 0.037037037037037
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 27^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→27 a la izquierda
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→27 a la izquierda
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico