Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- ciento cuarenta y cuatro +x^ dos)/(- doce +x)
- ( menos 144 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 12 más x)
- ( menos ciento cuarenta y cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos doce más x)
- (-144+x2)/(-12+x)
- -144+x2/-12+x
- (-144+x²)/(-12+x)
- (-144+x en el grado 2)/(-12+x)
- -144+x^2/-12+x
- (-144+x^2) dividir por (-12+x)
-
Expresiones semejantes
- (-144+x^2)/(12+x)
- (144+x^2)/(-12+x)
- (-144-x^2)/(-12+x)
- (-144+x^2)/(-12-x)
Límite de la función (-144+x^2)/(-12+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-144 + x |
lim |---------|
x->12+\ -12 + x /
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right)$$
Limit((-144 + x^2)/(-12 + x), x, 12)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{\left(x - 12\right) \left(x + 12\right)}{x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(x + 12\right) = $$
$$12 + 12 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 24$$
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{\left(x - 12\right) \left(x + 12\right)}{x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(x + 12\right) = $$
$$12 + 12 = $$
= 24
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 24$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 12^+}\left(x^{2} - 144\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 12^+}\left(x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 144\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+} 24$$
=
$$\lim_{x \to 12^+} 24$$
=
$$24$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 12^+}\left(x^{2} - 144\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 12^+}\left(x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 144\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+} 24$$
=
$$\lim_{x \to 12^+} 24$$
=
$$24$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 12^-}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 24$$
Más detalles con x→12 a la izquierda
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 24$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→12 a la izquierda
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 24$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-144 + x |
lim |---------|
x->12+\ -12 + x /
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right)$$
24
$$24$$
= 24.0
/ 2\
|-144 + x |
lim |---------|
x->12-\ -12 + x /
$$\lim_{x \to 12^-}\left(\frac{x^{2} - 144}{x - 12}\right)$$
24
$$24$$
= 24.0
= 24.0
Gráfico