Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- n^(- tres ^n)*(uno +n)^(tres ^(uno +n))
- n en el grado ( menos 3 en el grado n) multiplicar por (1 más n) en el grado (3 en el grado (1 más n))
- n en el grado ( menos tres en el grado n) multiplicar por (uno más n) en el grado (tres en el grado (uno más n))
- n(-3n)*(1+n)(3(1+n))
- n-3n*1+n31+n
- n^(-3^n)(1+n)^(3^(1+n))
- n(-3n)(1+n)(3(1+n))
- n-3n1+n31+n
- n^-3^n1+n^3^1+n
-
Expresiones semejantes
- n^(3^n)*(1+n)^(3^(1+n))
- n^(-3^n)*(1-n)^(3^(1+n))
- n^(-3^n)*(1+n)^(3^(1-n))
Límite de la función n^(-3^n)*(1+n)^(3^(1+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ n / 1 + n\\
| -3 \3 /|
lim \n *(1 + n) /
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right)$$
Limit(n^(-3^n)*(1 + n)^(3^(1 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{3 \cdot 3^{n}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{3^{n}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{3 \cdot 3^{n}}}{\frac{d}{d n} n^{3^{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3 \cdot 3^{n}} \left(3 \cdot 3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(n + 1 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{n}}{n + 1}\right)}{3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(n \right)} + \frac{3^{n}}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3 \cdot 3^{n}} \left(3 \cdot 3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(n + 1 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{n}}{n + 1}\right)}{3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(n \right)} + \frac{3^{n}}{n}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{3 \cdot 3^{n}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{3^{n}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{3 \cdot 3^{n}}}{\frac{d}{d n} n^{3^{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3 \cdot 3^{n}} \left(3 \cdot 3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(n + 1 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{n}}{n + 1}\right)}{3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(n \right)} + \frac{3^{n}}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3 \cdot 3^{n}} \left(3 \cdot 3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(n + 1 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{n}}{n + 1}\right)}{3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(n \right)} + \frac{3^{n}}{n}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = 512$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = 512$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = 512$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = 512$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{- 3^{n}} \left(n + 1\right)^{3^{n + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo