Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)^ cuatro /(x*(- cuatro +x^ dos))
- ( menos 1 más x) en el grado 4 dividir por (x multiplicar por ( menos 4 más x al cuadrado ))
- ( menos uno más x) en el grado cuatro dividir por (x multiplicar por ( menos cuatro más x en el grado dos))
- (-1+x)4/(x*(-4+x2))
- -1+x4/x*-4+x2
- (-1+x)⁴/(x*(-4+x²))
- (-1+x) en el grado 4/(x*(-4+x en el grado 2))
- (-1+x)^4/(x(-4+x^2))
- (-1+x)4/(x(-4+x2))
- -1+x4/x-4+x2
- -1+x^4/x-4+x^2
- (-1+x)^4 dividir por (x*(-4+x^2))
-
Expresiones semejantes
- (-1-x)^4/(x*(-4+x^2))
- (-1+x)^4/(x*(4+x^2))
- (1+x)^4/(x*(-4+x^2))
- (-1+x)^4/(x*(-4-x^2))
Límite de la función (-1+x)^4/(x*(-4+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| (-1 + x) |
lim |-----------|
x->-oo| / 2\|
\x*\-4 + x //
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Limit((-1 + x)^4/((x*(-4 + x^2))), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 6 - \frac{1}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 6 - \frac{1}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 6 - \frac{1}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x + 6 - \frac{1}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha