Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
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Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- siete +x^ tres *(uno +x)^ cuatro / dos
- 7 más x al cubo multiplicar por (1 más x) en el grado 4 dividir por 2
- siete más x en el grado tres multiplicar por (uno más x) en el grado cuatro dividir por dos
- 7+x3*(1+x)4/2
- 7+x3*1+x4/2
- 7+x³*(1+x)⁴/2
- 7+x en el grado 3*(1+x) en el grado 4/2
- 7+x^3(1+x)^4/2
- 7+x3(1+x)4/2
- 7+x31+x4/2
- 7+x^31+x^4/2
- 7+x^3*(1+x)^4 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 7+x^3*(1-x)^4/2
- 7-x^3*(1+x)^4/2
Límite de la función 7+x^3*(1+x)^4/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 4\
| x *(1 + x) |
lim |7 + -----------|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right)$$
Limit(7 + (x^3*(1 + x)^4)/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{2 x^{4}} + \frac{7}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{2 x^{4}} + \frac{7}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{7} + \frac{u^{4}}{2} + 2 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}}{u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{4}}{2} + 0 \cdot 2 + 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{7} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{2 x^{4}} + \frac{7}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{2 x^{4}} + \frac{7}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{7} + \frac{u^{4}}{2} + 2 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}}{u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{4}}{2} + 0 \cdot 2 + 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{7} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)^{4}}{2} + 7\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo