Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- treinta y uno + cuatro *x)^(cinco /(sesenta y cuatro -x^ dos))
- ( menos 31 más 4 multiplicar por x) en el grado (5 dividir por (64 menos x al cuadrado ))
- ( menos treinta y uno más cuatro multiplicar por x) en el grado (cinco dividir por (sesenta y cuatro menos x en el grado dos))
- (-31+4*x)(5/(64-x2))
- -31+4*x5/64-x2
- (-31+4*x)^(5/(64-x²))
- (-31+4*x) en el grado (5/(64-x en el grado 2))
- (-31+4x)^(5/(64-x^2))
- (-31+4x)(5/(64-x2))
- -31+4x5/64-x2
- -31+4x^5/64-x^2
- (-31+4*x)^(5 dividir por (64-x^2))
-
Expresiones semejantes
- (-31+4*x)^(5/(64+x^2))
- (-31-4*x)^(5/(64-x^2))
- (31+4*x)^(5/(64-x^2))
Límite de la función (-31+4*x)^(5/(64-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
5
-------
2
64 - x
lim (-31 + 4*x)
x->8+
$$\lim_{x \to 8^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}}$$
Limit((-31 + 4*x)^(5/(64 - x^2)), x, 8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 8^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 x - 32}$$
entonces
$$\lim_{x \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{4 x - 32}}\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}}}$$
=
$$\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{u \left(64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{u \left(64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}\right)}} = e^{\frac{5}{u \left(64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = e^{- \frac{5}{4}}$$
$$\lim_{x \to 8^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 x - 32}$$
entonces
$$\lim_{x \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{4 x - 32}}\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}}}$$
=
$$\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{u \left(64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 8^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{u \left(64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}\right)}} = e^{\frac{5}{u \left(64 - \left(8 + \frac{1}{4 u}\right)^{2}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = e^{- \frac{5}{4}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 8^-} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = e^{- \frac{5}{4}}$$
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = e^{- \frac{5}{4}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = \left(-31\right)^{\frac{5}{64}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = \left(-31\right)^{\frac{5}{64}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = \left(-1\right)^{\frac{5}{63}} \cdot 3^{\frac{5}{21}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = \left(-1\right)^{\frac{5}{63}} \cdot 3^{\frac{5}{21}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = e^{- \frac{5}{4}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = \left(-31\right)^{\frac{5}{64}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = \left(-31\right)^{\frac{5}{64}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = \left(-1\right)^{\frac{5}{63}} \cdot 3^{\frac{5}{21}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = \left(-1\right)^{\frac{5}{63}} \cdot 3^{\frac{5}{21}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
5
-------
2
64 - x
lim (-31 + 4*x)
x->8+
$$\lim_{x \to 8^+} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}}$$
-5/4 e
$$e^{- \frac{5}{4}}$$
= 0.28650479686019
5
-------
2
64 - x
lim (-31 + 4*x)
x->8-
$$\lim_{x \to 8^-} \left(4 x - 31\right)^{\frac{5}{64 - x^{2}}}$$
-5/4 e
$$e^{- \frac{5}{4}}$$
= 0.28650479686019
= 0.28650479686019